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Sous une autre forme, on peut écrire 
2 
1 
lim— LE Re Ri+.. Le Re Sim == - (à peu près 0,1003...) 
5 2 12 
VI. Imaginons un tableau contenant toutes les fractions dont 
les termes ne surpassent pas un nombre donné n. Soit f une 
quelconque de ces fractions, et [/] le plus grand entier qu’elle 
contient. Nous allons évaluer Ÿf et Ÿ [f]. 
La somme de toutes les fractions à dénominateur p, est 
= =. Par conséquent, en faisant varier p depuis 1 jusqu’à », 
n(n + 1) 
di= n) 
ou, asymptotiquement, 
1 I 
=-n$.n + =Cn*. 144 
Dre (144) 
Cela posé, considérons les plus grands nombres entiers con- 
tenus dans toutes les fractions à dénominateur p, et rangeons-les 
dans l’ordre suivant : 
EE El 
LE TE 
FL C4 EE 
pure CE) EE) Er | Ê 
p p » 2 
jee) — al je == +] 
en | 
Il y a, dans chaque ligne horizontale, p nombres, sauf dans la 
E ie “| 
p à » 
