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jrand nombre entier qu’elle renferme, est égale, en moyenne, 
à c’est-à-dire, à peu près, à 0,46. » 
En d’autres termes : « dans une division quelconque, le rap- 
port du reste au diviseur est égal, en moyenne, à 0,46. » 
Si l’on ne veut pas considérer les divisions dans lesquelles le 
dividende est plus petit que le diviseur, il faudra modifier la 
valeur asymptotique de D en y supprimant toutes les fractions 
proprement dites, dont | la somme a pour valeur moyenne 
On a donc, au lieu &e (144), 
#1] OI 
l Cul 
Df=; a n + Ë he 
La valeur asymptotique de Dir est évidemment la même, vu 
que [f]— 0, si f est une fraction proprement dite. On a done 
toujours 
Dri=smen (cn. ne 7) 
k { Ge 
Dur nb) 
Mais le nombre total des fractions considérées est 
1 
1 +2+5+..+n—= nn 
Donc 
Diff] 
lim Me nan NN 
1+2+5+.-+n 
Ainsi : « dans la division d’un nombre quelconque, par un 
nombre plus petit, le rapport du reste au diviseur est égal, en 
moyenne, à 1 — C, c’est-à-dire à 0,42 environ. » C’est la même 
limite que nous avons trouvée, dans un précédent paragraphe, 
pour le cas où le dividende était un nombre donné. On peut 
encore énoncer la proposition suivante : 
« Îly a environ 62 à parier contre 38 que, si l’on prend deux 
