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nombres quelconques, et si l’on divise le plus grand par le plus 
petit, le reste de la division est inférieur à la moilié du diviseur.» 
VII. Ayant divisé n par les n premiers nombres naturels, 
cherchons, d’après Dirichlet, quel est le nombre moyen des 
restes inférieurs à une certaine fraction 4 du diviseur. Soit 
ou 
Pour , © k, il est clair que E — k] _ Êl 
Mais, si Æ surpasse £,, on a 
É n MERE) 
Lo 
pl Lp 0. GS) 
Soit N, le nombre des divisions pour lesquelles 4 surpasse €. 
D’après ce qui précède, 
et ee 
1 7 3) n 
B-q-G-d-6-9-.-6-4 
1 2 5 n 
Mais, dans la Note X, nous avons démontré la relation 
G-J.f-7-f-J--p-4 
| 2 9 n 
Le n n ñn | [ n | 
ed el 3+k ATOS n + k 
(100) 
