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On à donc, en moyenne, en négligeant les quantités d’un ordre 
inférieur à celui de n, 
N,=n (4 + + ce + "| _— has : 
HA 2 n eee ce El 
ou, d'après une formule de la Note XII, 
CE D 
214 
N=n/ dx. 
À — x 
0 
En particulier : 
—= In [re — £.(4 + 2)] — 9 (1 —f.2)7—= 06277 
LE 
0 
à . 1 : 214) 1 DEMI 
= x —— $. (x° — — g 
on o (x + x ) — arc (g Ve 
etc., elc. 
Observons que, d’après la formule (113) de la Note XII, on 
peut écrire, en moyenne, 
kn kin kn 
Æ — + — + — + 
Fa +k b+k c+k 
a, b,c, … étant tous les diviseurs de 7. 
Si, 2, v, … sont les valeurs de p, pour lesquelles £ surpasse €,, 
on à, en général, 
FR n'a nn | HE | 
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4 ea | Dé (p + kÿ 
Il 
VIII. D’après ce qui précède, le nombre des fractions e, com- 
prises entre k et £ + dk, est 
aN, 
Niyar = N, —= En dk. 
Si aN, était constant, c’est-à-dire si les fractions €, rangées 
par ordre de grandeur, étaient également espacées dans l’inter- 
