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NOTE XIX. 
I. Soient a, b, c, ... tous les nombres entiers tels, que 
n — a?, n — b?, n — c?, … soient des carrés parfaits. 
En d’autres termes a, b,c,.… sont toutes les valeurs entières 
et positives que peuvent prendre x et y, pour satisfaire à l’équa- 
tion indéterminée 
DAV 72 
Soit 
v(n) = f(a) + f(b) + f(c) + … (146) 
On a 
V1) + (2) + (5) + - + y(n) 
(147) 
= rf (1) + raf (2) + r3f(5) + + + Tul (4); 
r, étant le plus grand nombre entier contenu dans Vn — p?, 
et u élant la racine du plus grand carré contenu dans n. 
En effet, si, dans légalité (146), on donne successivement à 
n les valeurs 1,2,3,..., n, et si l’on ajoute toutes les égalités 
ainsi obtenues, f(p) sera, dans le second membre, pour les 
valeurs suivantes de n : 
p+l, p°+4k, p+9,..., p°+sm; 
la dernière valeur étant telle que l’on ait 
pm Zn<p+(m+t}, 
ou 
Ver M ue 
et, par suite, 
nine 
