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De même, pour «—fB—, on trouve que le nombre des 
solutions, entières et positives, de l'équation 
Ax° + By—n, 
esl, en moyenne, 
T 
AV’ AB 
Par exemple, le nombre des solutions de l'équation x?-+2y?2=n, 
égale, en moyenne, V3: Ce résultat concorde avec un théorème 
de Dirichlet, d’après lequel le nombre de solutions est égal à la 
moitié de la différence entre le nombre des diviseurs de n, de 
la forme 8x + 1, ou 8 + 5, et le nombre des diviseurs de la 
forme Su + 5 ou 8x + 7. On a, en effet, 
1 d LRN e E t 1 
LH — 2 + + — —  — 
ù 
+ tee 
5 7 19,11 2 
V. Soit encore l’équation 
Ax° + Bay + Cy=n,  [A>Z>0,C>0,4AC—B—5] 
admettant Ÿ(n) solutions entières et positives. Évaluons la somme 
DES DORE DS) SES EN 
Pour une valeur déterminée p de y, x doit être tel que l’on ait 
Ax° + Bpx + Cp Zn; ; 
relation d'où l’on tire, en vertu des hypothèses ci-dessus, 
_—_ — Bp + V4An — p° 
TX «4 - 24 e 
Donc 
Ÿ 1) + v(2) + 95) + -.. + y(n) — — ar 
E RATE =] Fe Sn Aa ci 
CPR QU ET PRE PER RSESS Les 
| 2A 2A 
