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Si l’on néglige les quantités d’un ordre inférieur à celui de n, 
on peut écrire 
—B+V4An —9 
2A 
Y()+v%(2)+v(5) +... +y(n) = 
OP + V/AAn 40 = 5p + VAANn 195 
Eu + + es 
2A DA 
car la quantité négligée est de même ordre que Vn. En effet, 
on doit avoir 
d’où 
OVARONUE 
rer: V4 == 
PI 5 n 
Donc 
B w(u+1) 
v(A)+v2)+v(5) +... +V(n = — —: —— 
(1) + (2 + 4) D=- 
n ANT Va RAT ON VE 
2 ion en Re (7 Re Re 
AALZ Dan I Ni Hi: + l _ 
ou 
AA A 4 99  d? 
Donc, en moyenne, 
= À 
, Vin) = —— —. 
20 d2 
En résumé : 
« Le nombre des solutions, enlières et posilives, de l’équation 
Ax? + Bxy + Cÿ?—=n, 
dans laquelle on suppose À et C positifs, el AAC — B2— 0%, est 
égal, en moyenne, à . ==. » 
Par exemple, les nombres des solulions des équations 
AE EN REET R CE RT =; 
