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NOTE XX. 
1. Nous avons déjà annoncé, pour notre prochain Mémoire, 
la résolution de certaines questions dont le lecteur pourra 
trouver utile de s'occuper dès maintenant. Nous allons lui 
livrer, en partie, les matériaux de notre travail, en faisant une 
courte analyse de l’article de M. Mertens : Ueber Vertheilung 
der Primzahlen (Crelle, 1878), qui renferme certainement 
des idées précieuses, faciles à exploiter, et pouvant conduire à 
des résultats différents de ceux que M. Mertens s'était proposé 
d'obtenir. 
1. 1% LEeuME.— « Soit c(n) la somme des logarithmes népé- 
riens de tous les nombres premiers, non supérieurs à n. On 
a c(n) < 2n. » En effet, si l’on pose 
x(n) = c(n) + c(n3) + c(nt) 2 c(ni) He 
on peut écrire, d'après M. Tchebychetf (Journal de Liouville, 
1"° série, L. XVII), 
@ .(1.2.5...n) = (7) + x) + x() + x (©) Sn 
d 
relation d’où l’on déduit aisément 
(12.3. n) — 20. (125.1) —y{n) —-% F) + y (:) x) +. 
À 2 
Mais il est clair que 
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