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Si l’on écrit une égalité semblable pour tous les nombres pre- 
miers, non supérieurs à n, et si l’on désigne par S(n) la totalité 
de ces nombres, on obtient, par addition, 
LP D D ES — Sn) 
324 ne > a | S(R)Q.n 
OS 7) en b _ LP+ ><? Fe «| 
ou bien 
En À (] 
LV2r + +: { NN 
2 A2n 
fr Sr. LL? | 
—n NN à = Sn). 
8 et 9’ étant des fractions proprement dites. 
On tire de là 
s(n)Ln < Ken) 
n n 19n° 
Si l’on examine le calcul de M. Mertens, on y reconnaît aisé- 
ment une inexactilude, dans le passage de la page 48 à la page 49. 
Elle fait disparaître la fonction S (x), qui, naturellement, gêne 
les développements ultérieurs. En effet, pour se servir de la 
dernière égalité, il faudrait admettre la formule empirique de 
Legendre 
Sr) HUIT : 
{. n — 1,08366 
qui donne 
S : 
ñn 
lorsque n augmente indéfiniment. 
M. Mertens prouve, en outre, très simplement, que la quan- 
tité entre crochets est inférieure à 1. 
