EXTRAITS 
D'UNE PREMIÈRE LETTRE A M. CATALAN. 
. En passant à Paris, il y a plus d’un mois, j'ai eu l’honneur 
de vous parler de quelques additions que je désirais faire à mou 
petit travail sur l’Arithmétique. Une maladie, dont je me relève 
à peine, m'a empêché de mettre un peu d’ordre dans mes idées. 
Ayant appris, d'autre part, que, par votre bonté, mon travail 
est sur le point d’être imprimé, je me hâte de vous envoyer un 
aperçu très succinet de ces idées, que je me promets de déve- 
lopper, le plus tôt que je pourrai, dans un deuxième Mémoire, 
qui comprendra, en outre, l'exposition d'autres sujets, déjà 
annoncés dans le premier. Je vous dirai, en passant, que mes 
recherches sur les nombres m'ont peu à peu ramené à l’étude 
de certaines questions d’analyse, qui m'ont beaucoup occupé 
dans le temps : je traite, en ce moment, par le calcul symbo- 
lique, certains produits indéfinis, fort intéressants. Cela dit, 
permettez-moi de procéder par ordre : 
I. J'ai eu l’idée d’une représentation symbolique des nombres, 
mais je ne suis parvenu à rien dans cette voie. 
Imaginons que tout nombre entier n soit représenté par une 
puissance 7° d’une base invariable », les nombres y et x étant 
considérés comme entiers, el n étant, en outre, considéré comme 
premier. Le nombre des diviseurs de n sera x + 1, ou, asympto- 
Ê a . 10 , co . Ê 
tiquement, x, c’est-à-dire en Ce résultat coïncide avec celui 
qui à été obtenu dans la Théorie des Moyennes, si 7 — e. 
