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plus haut a fait erouler toutes mes idées. J’ai pensé d’abord qu’en 
prenant plusieurs nombres fondamentaux, au lieu d’un seul, 
c’est-à-dire en concevant tout nombre représenté ainsi : 
n — 4, 19455 Ban CHE 
les nombres » étant considérés comme premiers, et les nombres x 
comme entiers; on pourrait, à cause de la plus grande latitude 
de détermination dont on dispose, obtenir, pour les nombres 
fondamentaux, des valeurs variant, avec la forme des fonctions, 
entre des limites d'autant plus resserrées que k est plus grand. 
J’ai été enfin conduit à penser que, si # était une fonction de n, 
convenablement choisie, et si les nombres n étaient, nou plus 
constants, mais dépendant de n par des relations générales, 
indépendantes de la forme des fonctions, on pourrait arriver à 
la représentation demandée. 
Le problème ainsi posé se trouve dans des conditions de 
généralité, qui font bien augurer de la possibilité d’une solution. 
Cependant, dès le commencement, je me suis heurté à des diffi- 
cultés telles que je désespère de la réussite. Ce qui m'encourage 
à poursuivre, malgré tout, c'est la conviction qu’une représen- 
tation symbolique, moyenne, générale, de tous les nombres, est 
possible, et qu’elle peut être utile à l’Arithmétique analytique. 
IL. J'ai eu souvent l’occasion de rencontrer, dans mes 
recherches arithmétiques, l'intégrale définie 
D = 
H)=/ 5 — de, 
: FUENT 
dont vous me permettrez de dire quelques mots de plus, car j'en 
aurai encore besoin dans la suite. 
1° Je ferai d’abord remarquer la relation 
H (x) = H (& — 1) + (4) 
facile à établir. 
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