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2° L'égalité évidente 
1" 
= (A — 9) + (pe — p) + (9° — D) + 
Le 
donne, par l’intégration, 
il 1 1 
| 1 
RESTE = Lord 
A +x ® 2 + x 3 5 + X 
+ .. (2) 
D’après cette expression, H(x) est une fraction proprement dite, 
“pour les valeurs de x comprises entre O0 et 1. 
5° Par une transformation simple, la relation (2) donne le 
développement de H(x), suivant les puissances croissantes de x. 
Ce développement est 
H (x) = Sox — Sn + Six — Sync + +, (5) 
en supposant 
1 1 
Sy =l+<—+— + —+ 
DT ae UT 
Le changement de ® en 1 — ®, dans l’égalité de définition, 
donne cette autre formule : 
qu’il est bon de comparer à la formule (3). 
4° La relation (2) donne encore 
1 1 1 
H(x)— H(— x) = 2x : ee + Fer Lo TRE + «| (4) 
