(211) 
1 1 1 
TAC PRET GREC = $, + S,x° + S;x* + see (5) 
Considérons, d’autre part, les nombres de Bernoulli, définis 
par légalité symbolique 
(B + 1} — Br— p. 
De cette égalité, on en déduit beaucoup d’autres, parmi les- 
quelles je choisirai celle-ci : 
je (2B +4} —(2B— 1} — 29, 
qui don 
sin [(2B + 1)x] — sin [(2B — 1)x]— 2x cos x. 
D'ailleurs, 
sin [(2B + 1) x] — sin [(2B — 1) x]— 2 sin x. cos (2Bx). 
En égalant ces résultats, on trouve 
x Cot x = cos (2Bx). 
Développant le second membre, remplaçant x par zx, el 
observant que 
5 B, (27) 
S a UE recent (in pair) (6) 
on obtient | 
ra cot (rx) = 1 — 2 [Sx° + Six + Seat + |. 
La comparaison avec l'égalité (5) donne enfin la formule 
connue : 
4 1 il 1 
eu ms 0 en ous ecot (| (7) 
Puis, substituant dans (4), et en ayant égard à la relation (1), 
BRUNES eur |) ES Les (3) 
CE X 
