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Dans mes recherches j'ai besoin de calculer H(x) pour les 
valeurs de x comprises entre 0 et 1 : la formule (8) permet de 
calculer H(1 — x) quand on connaît H(x). 
3° Avant d'aller plus loin, je ferai observer que légalité (7) 
en donne beaucoup d’autres, parmi lesquelles je signalerai les 
formules connues : 
RE DE , 
1 4 9 zX 
x? x? œ TA Te AE 
UE SE 
La première s'obtient en multipliant les deux membres de 
l'égalité (7) par 2x, et en intégrant entre les limites O et x. La 
formule (10) se déduit de (9) par le changement de x en x/—1. 
On en déduit aisément que la somme des carrés des produits 
m à m des inverses des nombres naturels est égale à 
7?" 
1275 Pme) 
Cette proposition me guide actuellement dans la recherche 
d'une expression nouvelle des nombres de Bernoulli; pour cela, 
je me sers aussi de la formule (6) 
6 Au moyen de la formule (2), on obtient 
1 1 2 02 ‘| 1 El 
L Eu Ë}een (5) Le + _— 
7 œ 7 œ a+ x+9 14 
1 | Î il | 
Le + + 
2 \I9x+1 Dax +9 
À 
5 
1 | 1 Â | 
Ép + eo | 
METEO) ko 
Or, en observant que, si « est un nombre entier, on a 
1 
H io) — 1 M nn ir 
œ 
