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on peut aie le second membre de légalité ci-dessus sous la 
forme H(:) — Ÿ, Ÿ étant la somme de la série 
1 | | a — | 
L+-+.. + — 
2 x —1 œ 
| | | 1 | x — À 
+ EN Rate us 
&æ + À ax + 2 Der — | 2x 
| il 1 | x — À 
= + ARC OETE LE LORS 
Ja + I Ju + 9 5a — À 5 
Cette somme peut être évaluée de différentes manières (*), parmi 
lesquelles je ferai remarquer la suivante : 
Soit D. la somme de la même série, dans laquelle tous les 
dénominateurs ont été élevés à la puissance 1 +9. On à 
/ 1 
>. En [1 Ge = Si40 : 
> p est Diproen petit, on peut remplacer - 5 par 1— £. æ, 
PAR ? ?i l ? £ . &. 
Faisant tendre © vers zéro, et observant quel lim (ES) = 1, 
on trouve enfin 
D 
On peut dire aussi que la somme de la série proposée est la 
limite vers laquelle tend 
H (na) — H (n), 
quand » augmente indéfiniment. Or, on sait que 
lim [H mA | — 0; 
C étant la constante d’'Euler.. Donc 
D — lim ROC 
(*) Voir, plus loin, la Vote analytique sur les fonctions H et T. 
