D'autre part, d’après (2) : 
SRE) 
DONDE EC 
Donc, par soustraction 
co { Q 1 
H (x) — >'(x) — D É — $. £ + =) — constante. 
P 
En intégrant entre les limites O et 1, et en ayant égard à 
légalité (12), on trouve que cette constante est précisément la 
constante d’Euler, ce qui, d’ailleurs, est évident. Done, enfin, 
H(x) —=%'(x) + C. (14) 
8° Au moyen de cette relation, la formule (11) devient : 
Men re ec 
=) <= = = |) 5 000 [| — NO) ie 
# a 7 Ca At œ on œ AE) {4 ] 
Remarquons, incidemment, que le second membre de cette 
nouvelle égalité tend vers ; quand « augmente indéfiniment. 
Il est bon de comparer la formule (15) avec cette autre formule 
Aero there gr 00 
4 Œ œ 
très facile à trouver, en partant de la relation (13). D’après la 
formule de Stirling, le second membre peut se mettre sous la 
forme 
0 o) 
œ es Se | 
V/9r 122° 
0 étant une fraction proprement dite. Il en résulte que si l’on 
fait indéfiniment croître «, dans la formule (16), celle-ci se 
réduit à 
.1 e 
A DRE nn) Ps 
1 9, 
0 
