Donc 
Par conséquent, en moyenne, 
1 
0, (nx) = -8(n); 
(24 
ñ 
(1 
ou, par le changement de n en >: 
le: e)=c et) =" {6 "+0c); 
œ œ œ œ 
ce qui ne diffère pas de la formule (18). 
3 Observons que, d’après (2), la fonction H{x) croît constam- 
ment avec +. Il en résulte que 6,(n) va en diminuant à mesure 
que r augmente, c’est-à-dire que : 
Parmi les diviseurs de n, le nombre moyen de ceux qui, 
divisés par «, donnent le reste r, est d’autant plus grand quer 
est plus petit. 
Il y a donc une tendance des nombres entiers à donner de 
petits restes, quand on les divise par des nombres plus petits : 
c’est ce que nous savions déjà. 
4 Remarquons aussi que, d’après les égalités (19) et (8): 
La différence entre le nombre des diviseurs d’un nombre entier 
qui, divisés par a, donnent, par défaut, le reste r, et le nombre 
de ceux qui donnent, par excès, le même reste, a pour expression 
moyenne 
T TT 
— COt —- 
œ œ 
Pour montrer un exemple, soit « — 12. On à, en moyenne: 
no, Scope 0 AE) 
1 TS ” 49 4 
T 
0% — 09 —— Cot 0 
5 — 7 = eo (2— V5): 
