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donc, par addition, 
5T 
Ainsi : 
La différence entre le nombre des diviseurs de n, ayant une 
des formes 12u + 1,5, 5, et le nombre des diviseurs ayant une 
des formes 12u + 7,9, 11, est égale, en moyenne, à Te. 
Cela revient à écrire la formule : 
etc., etc... 
IV. 1° Ayant divisé n par 1,2, 3..., n, soit N, le nombre des 
cas où le rapport du reste au diviseur est moindre qu’une cer- 
taine fraction k. J’ai trouvé 
pd 
Soit k—° , r et a étant deux nombres entiers, premiers entre 
eux. La première parenthèse peut s’écrire sous la forme 
nx nz ns 
el LAS ps  — Ch ; 
CMP MERS EC 
et la seconde, sous la forme 
Par conséquent, 
na LE 
he = Ë — » (6, (p) —= Cp (p)]. 
Donc : 
Si l’on considère les diviseurs des na premiers nombres natu- 
rels, la différence entre le nombre de ceux qui sont divisibles par 
a, et le nombre de ceux qui, divisés par a, donnent le reste r, 
