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sauf », est égale au nombre des cas où la division de n par un 
nombre non supérieur à n, donne un reste, dont le rapport au 
diviseur est moindre que ” 
Par exemple : 
Ayant divisé n par les nombres 1,2,5...,n, le nombre des cas 
où le reste est inférieur à la moîtié du diviseur est égal à la 
différence entre le nombre des diviseurs pairs et le nombre des 
diviseurs impairs, autres que À, des 2n premiers nombres 
nalurels. 
De même : 
Le nombre des cas où le rapport du reste au diviseur est 
moindre que 2. est égal au nombre des diviseurs des 3n premiers 
nombres naturels, qui ont la forme 5u, moins le nombre des 
diviseurs, autres que 2, qui ont la forme 3u.+ 2. 
Ainsi, soit n—7. Les 21 premiers nombres naturels admettent 
16 diviseurs, de la forme 3u, et 10 diviseurs, autres que 9, de la 
forme 54 + 2. D'autre part, 7, divisé par 1, 2, 3, 5, 6, 7, donne 
des restes dont les rapports aux diviseurs correspondants sont 
moindres que Le Or, 16 — 10 — 6. 
2° La racine de l'équation 
est à peu près À : l'erreur est moindre que +. On a trouvé, 
en moyenne, 
N, = nH (6). 
Donc : 
Si l’on divise un grand nombre par tous ceux qui le précèdent, 
le nombre des restes moindres que les + des diviseurs corres- 
pondants, est presque égal au nombre des autres restes. 
5° La formule (8) peut être mise sous la forme suivante : 
1 1 ) ne 89 
nes) nf er Te 
On en déduit que : « Quand on divise un nombre n, par un 
nombre plus petit, pris au hasard, la probabilité que le rapport 
