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et enfin, par la comparaison des résultats : 
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Plus généralement, soit l'équation 
puis 
f(x, y) = n, 
admettant N{n) solutions entières et positives. Supposons que de 
f(x, y) Zn, 
on puisse tirer 
yL ax) x Ty) 
Il est clair que 
C0] + [2] + [ei + + = [401 + (ON + [45)1+ 5 
car les deux membres sont deux expressions différentes de 
D N(p). 
Pour généraliser entièrement, au lieu de considérer le nombre 
des solutions, on doit prendre des fonctions quelconques de ces 
solutions : on arrive ainsi à l'identité générale, contenue dans 
mon Mémoire. 
3° L'étude des équations offre aussi de l'intérêt au point de 
vue du Calcul intégral, car 1l y a certains résultats, obtenus sous 
forme d’intégrales, et que l’on peut obtenir directement par 
l’Arithmétique. De la comparaison peuvent naître des formules 
intéressantes. Ainsi, soit l'équation 
a +y =n. 
Si æz—a,y=—f, est une des N solutions entières et positives 
de cette équation, on a 
D + DE — Nn. 
