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Voici les valeurs de deux intégrales définies, trouvées par 
l’Arithmétique : 
ie xd r(x — 2) 
PRES) 59 
0 
Je vous ai déjà présenté le dernier résultat, et je crois me 
rappeler que vous ne l'avez pas trouvé dans le répertoire de 
Bierens de Haan 2, 20400) 205200 Vanoise IHPNSITERRERNRENE 
e e . e e e e 
A propos d’intégrales, j’ai oublié de vous parler de la manière 
dont je me sers de la fonction H, pour trouver les valeurs de 
quelques intégrales définies. J’avais d'abord posé 
H(xt/—1)=H,(x) + V1.H(x), 
en me proposant d’éludier les fonctions H, et H,. De l'égalité de 
définition 
4 
ses. 
H(x) — fs 
à l—»9 
0 
on déduit aisément 
sin(x f.0) 
H (x) = -f — d?, 
0 
va 
dy, 
” D'autre part, au moyen de (3), on trouve 
Î GET LE @ TE 
(x) — El 7x — Ê 
2% DES TS 
En comparant ces résultats, on obtient, après quelques trans- 
formations simples : 
° sin? 1 er +eT 7 
dx = = |1 — 7x ———— 
? D] eTz — e ZT 
| — e° 
U 
J'ai entrepris une étude analogue sur l’intégrale 
#1 p° 
K(x) = f 1 dy, 
Q 
