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laquelle peut se développer sous les deux formes suivantes : 
J 1 | 1 
K(x) = 
+ 
EEE: 5 + x 
1+%X 
K(x) = S, — SL + S:X° — SEEd + 
pourvu que l’on pose 
On peut aussi écrire 
K(x)— f'* (1e). 
0 
Cette fonction jouit de propriétés analogues à celles de la 
fonction H. D'abord, 
1 
K(x + 1) + K(x — 1) = — 
X 
puis 
2 
HN 2 
K(x) +K(— x) = D DE 
elc., etc. 
Pour établir la dernière relation, il suffit de démontrer que 
2 4 6 F3 re 
Sy + S3X + SX = SX + ce 
et l’on y arrive très aisément au moyen des relations symbo- 
liques 
sée x — cos (Ex), 
m+i 
(— A | rE m—1 T ! ; 
SU ie -|[—}) :—, (m impair) 
4:2-5...(m —1)° \2 4 
dans lesquelles les nombres E sont les Nombres d’Euler, définis 
par l'égalité symbolique | 
(Des nue, en, 
Si l’on pose 
K(x V1) —Ki(x) + V—1.Kx), 
l'égalité de définition donne 
Lonf ns, 
4 + 5° 
