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tandis que, par le développement de K(x) suivant les puissances 
croissantes de x, on obtient 
La comparaison donne, après quelques changements : 
Le] 
COS l TX 
—————— (9 = —————— \; 
“ Pere: 
e 2 + eu 2x 
0 
et ainsi de suite. 
L'intégration de K(x) donne lieu à une nouvelle fonction, qui 
possède des propriétés analogues à celles de la fonction y. Je ne 
vous en dirai pas davantage sur un sujet que je viens seulement 
d'entamer. D'ailleurs, mon intention était seulement de vous 
faire une rapide esquisse des idées que je compte développer 
plus tard, si j'en ai le temps et la force. Je finis donc; mais 
avant de fermer cette lettre, permettez-moi d’énoncer encore 
quelques propositions, très faciles à démontrer, et que je vous 
prie de joindre aux autres de la théorie des moyennes : 
4° Si a, b,c..., sont tous les diviseurs d’un nombre entier, on 
a, en moyenne : 
1 
sin ka + sin kb + sin kc + … D à — k). 
2% On a aussi, en moyenne : 
a b C cl 
ee pe eee lo À — rk cot (rh) : 
a b C I LÉ e—Tk 
7È re Je ct FRE TE Æ SE PERTE va E + or Te CEE ce nl 
(4 
3° Soient à’, b',c'…., et a”,b”,c”.…., les diviseurs de n, ayant 
respectivement les formes Au. + 1 et Au + 5. On a, en moyenne: 
1 (| Te Tk 
> AE BA 0 
CRÉENT 
[47 a 
1 (| 
