( 229 ) 
4 Le nombre des solutions, entières et positives, de l’équation 
GT + Ale + As + ee + UT, =, 
est égal, en moyenne, a 
1 n° = 4 
CR CRE NT TE 
9° Soit N,(k) la somme moyenne des puissances p"* de toutes les 
valeurs, entières et posilives, que peut prendre x, dans l’équation 
X +ÿ—n. 
On a : 
T C) F (e # 
N_(E | k le one Re 
art p sn n 
Tu 
COROLLAIRES. &) 
Ni: (&) ES 
k° sin — 
Par exemple : n 
N,(2) =" 0,785... NUE 
27 V” 
0 No 
27 
b) Si l’on considère l’équation 
x +y —=n, 
on à 
1.3.5... (90 —1) 7n’ 2. 4. 6... 2p n°2 
ON 0 
2.4.6... 2p 4 1.5.5...(2p—1) 4p 
Par exemple : 
7 1e — 
No (2) — = 0785 Ni (2) => Vn—=V/n.0,500... 
7 À 2 2 
Ne (2) — "=". 0,592...  N;(2) — =" Vn=nV'n.0,353.. 
5] 4 ne — 
N, (2) — = n—n°.0,29%..., N,(2) — nn — n°V/7.0,266... 
5 hui 
N. (2) — . = n.0245. N(2)= En V/n = nV/n 0,228. 
