EXTRAITS 
D'UNE SECONDE LETTRE A M. CATALAN. 
… Je profite de ce que mon Mémoire n’est pas encore publié, 
pour ajouter d’aulres remarques sur quelques-unes des questions 
qu’il contient. 
J’ai démontré que: 
Si l’on désigne par À, la moyenne arithmétique des puissances 
p°"* de toutes les fractions irréductibles, à dénominaleur n, 
inférieures à l’unité, on a, symboliquement : 
AP — (1 — A). (1) 
Il est facile d'interpréter cette égalité. A cet effet, observons 
que, si l’on prend les différences successives des termes de la 
série : 
AG ANS AS AN AE EAeE (2) 
en retranchant chaque ierme de celui qui le précède, on peut 
écrire, symboliquement, 
A? (A0) — (1 Ge A}. 
Par suite, d’après (1), 
A? (A;) = A, (5) 
Donc: 
« Les termes de la série (2) sont les différences successives du 
premier d’entre eux. » 
