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On démontre facilement que légalité (1) entraîne l'égalité 
symbolique, plus générale : 
f(A)—F (1 — A). 
En particulier, pour 
f(x) = 2% (1 — x), 
on obtient 
AP (A — A) — As (1 — AY. 
Or, d’après les formules du Calcul des différences, on a, sym- 
boliquement : 
AP(A,)= A%(1— A), A(A,)— A? (1 — A); 
donc 
A? (A,)=— A (A). 
Pour 4 — 0, on retrouve (3). Ainsi : 
« Dans la série (2), la p°”* différence du (q + 1)°* terme 
égale la 4°" différence du (p + 1)" terme ». ; 
Comme exemple, considérons les fractions irréductibles : 
On a: 
A+l+i+1—24, APE 
| 3 7 9 : A (| 
ER 9 —— 
0 OO UE TON 
Â 9 49 S1 1 
= SE = EE = ee ———) == ; 
100 100 100 100 b) 20 
| 27 545 729 41 41 
_—_— + + ——; 3 — —» 
1000 1600 1000 1000 10 40 
À 81 2401 6561 2961 2961 
OR le a ee 0 À, = ——— 
140000 10000 10000 10000 2500 10000 
Or, en prenant les différences successives des nombres A, 
dans le sens indiqué plus haut, on forme le tableau suivant : 
