(258 ) 
qui comprend, comme cas particuliers, les célèbres égalités 
absurdes : 
1 
1—1+1—1 + j'inie (Lacroix) 
1 
1—92+5—% +... —-, (I.) 
4 
[—4+9—16+:.:—0, (Simonof) 
etc., etc. 
Vous ne voudriez plus reconnaître, en moi, un de vos élèves, 
si je soutenais de pareilles absurdités; et vous auriez raison. 
Mais, pour moi, la formule (5) n’est qu’une formule de con- 
vention : c'est un pur algorithme, elle n’est qu'un outil, dont je me 
sers, avec assez de succès, dans l’étude de certaines séries. A ce 
titre, les formules analogues à (5), pourvu qu’on en use avec cir- 
conspection, et en respectant certaines règles, préalablement 
établies ; ces formules, dis-je, quoique fausses, peuvent servir de 
base à une théorie, qui ne serait pas plus absurde que la théorie 
des Imaginaires. 
il est bien remarquable que les théories les plus fécondes 
sont précisément celles où, pour abréger le chemin de la pensée, 
on fait usage de ces idées de convention, en ayant soin 
d’écarter, dans le cours des recherches, tout ce qui peut donner 
lieu à une fausse interprétation des mêmes idées. Il en est ainsi de 
la théorie des imaginaires et du calcul symbolique, lesquels, mal 
interprétés, peuvent conduire à des résultats faux, et, quelquefois, 
aux paradoxes les plus étonnants; landis que, si l’on a soin de 
tenir toujours présent le caractère purement conventionnel du 
point de départ, en ne faisant point un pas de plus, qui ne soit 
consenli par les conventions iniliales, on arrive aux résultats les 
plus inattendus, par des moyens admirables de simplicité et 
d'élégance. 
J'espère pouvoir bientôt soumettre, à votre appréciation, 
quelques formules exactes, obtenues au moyen de légalité 
absurde (5) Mais ce que je me propose surtout de faire, c’est de 
réunir, en un Corps de théorie, les conditions moyennant les- 
