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celle qui résulte de la formule (9). Ainsi, supposant 2p décom- 
posé en p nombres entiers, de toutes les manières possibles, soit 
a+b+c+... +1 9p 
une: des solutions, et désignons par (a, b,c, … 1) le nombre des 
permutations de 2p objets, parmi lesquels il y en a a identiques 
entre eux, b identiques entre eux, etc., etc. En d’autres termes, 
posons, pour abréger : 
La somme de tous les nombres tels que (a,b,c, … |), chacun 
d’eux étant multiplié par un nombre entier convenable, affecté 
du signe + ou du signe —, suivant que le nombre des objets 
non répétés est pair ou impair, égale (p + 1) (p + 2) (p + 3). 
2p. B,. 
La somme des multiplicateurs des quantités (4, b,c,… D), qui 
renferment m fois l’unité, est égale à C,_ , ,.comme on peut le 
voir ci-après : 
ne. 
5. 4 B: — (2,2) — (1,5), 
4.3 Ru (1,2,3) + (1,1,4), 
5.6.7. 8 B,— (2,9,9,2) — 3(1,2,9,3) + ee 1,1,5) 
D 1) 3 3 DK) Ü(4,1,5,3) 2 9 2 9 
5 5(1, 1, 2, 2, 4) 
6.7.8.9.10B, — (2, 2 se 9, : bio 
9.10B, — (2, 9, 9, 9, 9,) — 4(1,9, 2, 2, 5) een 
0 0 
elc., etc. 
Cette propriété montre que (p + 1)(p + 2) (p + 5). 9p.B, 
est un nombre enlier; ce qui résulte d’ailleurs immédiatement 
du Théorème de Staudt et Clausen. 
Le coefficient de (a,b,c, …, |) est égal au nombre des permu- 
tations des nombres à, b, ©, …. |, différents de l’unité. 
Ainsi, dans l'expression de B,, le coefficient de (1, 1, 2, 2, 4) 
