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- Soit 
Xi —= 4, Xe =D, Ts = CT = |, 
une quelconque de ces solutions. On a 
(p +1)(p + 2)(p + 3)...2p.B, — Re l : 
on doit prendre le signe +, ou le signe —, suivant que le 
nombre des quantités a, b, €, …:, |, égales à l’unité, est pair ou 
impair. Par exemple : 
8—92+92+92+9, (2,9,92,92)—9520, 
8—1+92+92+3, (1,2,9, 5) —1 680 
8—1+2+3+9,, (4: 2;3,2)— == 5 040, 
Be So O0 (UP 010)==11680 
SH D ET AI A) si) 
8—1+1+3+3, (U,1,3,3)—1120 | —92800, 
—1+1+4+92, (1,1,4,2)— 5840 
8—1+1+1+5, (1,1,1,5)— 3536. 
Puis 
D.6.7.8 B, — 2 520 — 5 040 + 2 800 — 556 — — 56, 
d’où 
ce qui est exact. 
On peut encore transformer l’énoncé précédent. Dans le déve- 
loppement de 
(a, + 9 + 4; + + + a,)? 
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considérons les coefficients des termés qui contiennent, à la fois, 
toutes les lettres a. Soit m le nombre des lettres qui entrent 
à la première puissance dans un de ces termes, et multiplions le 
coefficient correspondant par —. La somme de tous les pro- 
duits analogues est 
B, 
12-07-00 
