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il est clair que les nombres A satisfont à la relation (1), quelle 
que soit la série 
U;, U, Us, ss) U 
n° 
Si x augmente indéfiniment, on voit qu’une certaine série, illi- 
mitée, de nombres w, donne naissance à une certaine série de 
nombres A: C’est ainsi que les séries 
0, 0, 0, 0, 0, 0, 
END SNA NGS 
VA OV = VEN AM ET 5 Er 
donnent, respectivement, naissance aux séries 
’ 1 1 1 4 . . À 
TS ANR IS ON TG ES 
1 1 | 1 1 1 
DE EMEA 
| | 1 1 
1, Fr) Us 0, Er 9 Æn 9 
CHANT 20” 24 
Une question qui semble présenter beaucoup d'intérêt est 
celle de savoir si toute série de nombres À possède une série- 
mère de nombres w. Et, si la réponse est affirmative , quelle est 
la série-mère des nombres de Bernoulli et des autres nombres 
étudiés iprécédemmentaie, RENE TONE ONREER 
. Je ne sais si vous avez déjà remarqué ce corollaire du 
Théorème de M. Mansion, généralisation d’un théorème de 
M. Smith, que vous avez démontré dans la Nouvelle Correspon - 
dance mathématique (tome IV, page 103) : 
« On forme un déterminant de n? éléments : chaque élément 
est égal à 1 ou à O, suivant que le plus grand commun diviseur 
entre ses deux indices est ou n’est pas un carré parfait. Soit, 
d'autre part, a%b°c7 … la valeur du produit 2.3.4...n, décom- 
posé en ses facleurs premiers. Le déterminant proposé égale 
— DER ; 
