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Par exemple: 
=> = > 2 
= > (=>) ES 
… M. Laisant avait proposé, dans la Nouvelle Correspondance 
mathématique, la question suivante : 
« Démontrer que le chiffre des dizaines de mille d’une puis- 
sance quelconque de 5, ne peut être ni un 5, ni un 8. » 
En la résolvant, je suis parvenu à la généralisation suivante : 
« Si k a la forme 4u + 1, parmi les chiffres de rang k, des 
puissances successives de 5, les chiffres 35 et 8 se trouvent en 
plus petit nombre que les autres. » | 
Par exemple, parmi les 640 chiffres de rang 9 (centaines de 
millions), de 640 puissances successives de 5, chacun des 
chiffres 3 et 8, se trouve 60 fois, tandis que chacun des huit 
autres chiffres s’y trouve 65 fois. « La probabilité que le chiffre 
occupant le rang k, dans 5”, soit 5, est 
onu 
“#10 gs |? 
pourvu que k ait la forme Au + 1. La probabilité est la même 
pour le chiffre 8. » 
En particulier : 
conformément au théorème de M. Laisant. 
Ces propositions découlent d’une proposition plus détaillée et 
plus générale, publiée dans le même journal : 
« Les chiffres de rang k, dans les puissances successives d'un 
nombre quelconque, se reproduisent périodiquement. Pour les 
puissances de 5, si k surpasse ®, la période se compose de 2° 
termes, dont la somme est le double de 9.2" — 1. Dans cette 
D : ee 
période, un même chiffre se trouve > (2 + ç) fois, ® ayant, 
