SUR UNE IDENTITÉ GÉNÉRALE. 
[. n étant un nombre entier donné, soil 
RCE CI 
Si l’on observe que les quantités 
peuvent être groupées deux à deux, de manière que la somme 
des termes de chaque groupe soit 1, on voit immédiatement que 
la suite sp, 51; 82, S3, … appartient à cette classe de séries dont 
nous avons passé en revue les exemples les plus remarquables 
dans notre Seconde Lettre. En d’autres termes, on peut écrire 
symboliquement 
f(s)=f(A — s). (4) 
En particulier, pour f(x) = x*(1 — x)**", on a, 
s*(1 EE Sr = Sa Dre A s\e 
ou bien 
S*(1 — s)*(1 — 25) — 0. (2) 
IL Pour «— 1, la relation (2) devient 
Si — 989 + 253 — (0. 
Or, nous avons démontré, dans la Note X, que cette relation 
subsiste quand on adopte, pour s,,, la signification que lui donne 
légalité suivante : 
: où : on ; D 
= — + == .….. = 
n=() F&)+É) F@ ++ )rFG) 6 
9, étant le plus grand diviseur commun à x et à p. D'après 
cela, on peul écrire 
pP—=An 
 p(n — p)(n — 2p)F(c,) = 0. 
p—=! 
