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IT. Pour «a — 2, 3, 4,..., la relation (2) donne 
Sa — 483 + DS, — 95, — 0 
S3— DS, + 95, — 75, + 253 — 0 : 
S4 — 655 + 145, — 165 + 953 — 2 = (|) 
On peut continuer à conserver, aux quantités s, la signifi- 
cation qui leur est donnée par (3). On peut donc écrire, en 
général, 
p=n 
> p'{(n — pY(n — 2p) F(d,) = 0. 
p=I | 
IV. Plus généralement encore, d’après (1), 
p=n 
> [p) — f{n — p)] F(,) = 0, 
pourvu que f(n) — f(0). Mais cette identité, bien évidente, vient - 
détruire tout ce qu’il paraissait y avoir de curieux dans cer- 
taines formules de la Note X. On voit, en effet, que ces formules 
ne sont, pour ainsi dire, que des travestissements de l'identité 
0,—0,_,. Cependant, pour être évidentes, il n’est pas dit 
qu’elles soient inutiles, surtout au point de vue de la théorie 
des moyennes. C’est pourquoi nous croyons pouvoir les laisser 
dans nos notes. 
V. [l'est bien simple de démontrer l'égalité (1), dans le cas 
général où 
m 
mn — Uo 
m 
+ US + Ug + ee + UF, 
les nombres w étant tels que u, + u,_,=—1, pour les valeurs 
0146258", de p. 
On peut écrire 
T=n p=n 
> — » (nu) 
p—=Ù p=—0 
ou bien, symboliquement, 
S7 = (1 —s)", 
d'où l’on déduit (1) par le théorème de Taylor. 
2 s—— 
