FORMULE DE THACKER, 
L. 1. «, 6, y,.… étant les nombres premiers avec N, et non 
supérieurs à ce nombre, posons 
?m(N) = à" + B” + VE rats 
NA) NE ERREURS 
D’après un raisonnement connu, si w, v, w,.…. sont les diviseurs 
premiers de N, autres que À, on peut écrire 
N N 
PnN) = FN) — Vu 8.(À + Ju v (à nr 
ou bien, sous une forme plus concise, 
: MIN IN N 
= ar (À) + var, (À) + er, 0) + (0 
\ 
Dans cette égalité, a, b, c,.…, sont tous les diviseurs de N; et 
u (x) est une fonction de x, égale à + 1, où à — 1, suivant que 
x est composé d’un nombre pair ou d'un nombre impair de 
facteurs premiers, inégaux. Dans les autres cas, m(x) ==0. En 
outre, par convention, p(1) — 1. 
2. Cherchons d’abord l’expression de F,,(x). Si l’on consi- 
dère les nombres de Bernoulli, définis par l’égalité symbolique 
(B + 1} - B’ = p. 
le théorème de Taylor permet de déduire immédiatement, de 
cette égalité, la relation symbolique, plus générale, 
fe + B)— f(x + B—1)= f(x), 
qui donne 
FO) + F2) ©) + + + fe) = fe + B) — fB). 
