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3. Dans la Note VI, nous avons établi la coexistence des 
identités 
N N 
D 
GIN)= g{a) + g(b) + gle) + (10) 
Si l’on fait G(x = :, dans (9), on obtient 
(x) 
g(x) = 0 
d’après la définition de la fonction €. Par substitution dans (10) 
on retrouve la formule (8). Inversement, pour g(x) eh 
l'identité (10) donne d’abord, en vertu de (8), 
1 
G(x) = — 
ai? 
puis, l’identité (9) devient 
CAN) = dP ula) + bPTlu(b) + Pic) + -…, 
ce qui est la définition même de la fonction &. 1l en résulte que 
celte fonction est parfaitement caractérisée par la relation (8). 
4. La relation (8), introduite dans les identités générales, que 
nous avons considérées au commencement de ce Mémoire, 
donne lieu à une infinité d’autres identités. On trouve, par 
exemple : 
(©) — Du" (0) 
En particulier : 
ei, LAURE 9 EC AC AR 
a* b° c* DIN OT ait 
N N : 
ateu(=) RE bals) +. = a(a) + b'E(b) + CC) +, 
(44 
etc., etc... 
5. On a aussi, d’après les formules de la Note VII, 
n"+rP? 
SE Rene (11) 
n=1 Se 
