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L'expression ci-dessus devient donc 
15+8+6+4+5+6+0+8+0+0+0+192+0+0+ +0, 
ou 
15+8+6+4—5 +6 +8 +12 —51. 
VIII. Remarque. Toutes les propositions qui précèdent se 
démontrent aisément au moyen de l'égalité (2), et des formules 
de la Note I. 
IX. Le nombr e total des solutions entières, non négatives, des 
équations 
2 +2y={(n— 1), 2x+5y—I(n —92), 5x2+4y—I(n -5),.. nx+(n+1)y=0, 
est égal au nombre des non-diviseurs de On + 1, inférieurs à 
2n + 1. 
La démonstration de ce théorème est analogue à celle du 
théorème de M. Catalan. On trouve d’abord 
dn On + 1 
N, = — ; 
p DE 
égalité au moyen de laquelle on peut démontrer la proposition 
énoncée, et une foule d’autres, que nous omettons. Ainsi, on a 
SN | In 2n 2n In 
== <= = + == 0 
A? 1 2 3 or 
On + 1 9n + 1 2n +1 | 
rs A2 c60! 4e 5 
2 PNA 3 n + 
Or, si l’on pose 
on trouve aisément 
92n dn 2n In 
ES | lo SE = ire FR Qc —h, 
| 2 9 n 
2 | 2 | d2n + | 
2 3 n +1 
