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Conséquemment 
> N, — In + 1 — [Qen44 Sn Ql: 
1 
Mais on sait que 
Q;=—a0(1) + 8(2) + 6(3) + + + 0 (x). 
Donc, enfin, 
e 
SN, = 9n + 1 — 6(9n + 1). 
1 
Exemple. Soit n — 10. On obtient d’abord 
NÉCHONANSEEES 
gl NS NE 
NN NE — (. 
On doit avoir 
.0 +5 +1 + V+A+1— 921 — 0(21); 
ce qui est exact, car les deux membres sont égaux à 17. 
Remarques. 1° Si Qn + 1 est premier, on a : 
Ni+N+N +... +N, —92n—1. 
2° Si 2n +1 est le carré d’un nombre premier, on a : 
N+N+N+..+N, —92(n —1) 
elc., etc. 
9° SN, est un nombre impair, sauf quand n est le quadruple 
d’un nombre triangulaire, c’est-à-dire pour n = 4, 12, 24, A0, 
60, 
X. Soient plus généralement, les équations 
c+2y=h(n—1), 2x+5y=k(n—2), 5x+4y—k(n —5),..nx+(n+1)y=0. 
On trouve la formule 
En En + k—1 
[fee 
P : p +1 
