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subsiste pour les équations 
m+8y—2{(n—1), 5%+5y—Un—2), 5x + 7y —2(n —53),… 
aussi bien que pour les équations 
x+hy=5(n—1), 4x +7y==5(n—-92), 7x + 10y—5(n —53), … 
etc., etc. 
Ainsi, le nombre total des solutions entières, non négatives, 
est toujours le même, quel que soit k. 
XII. Nous ne croyons pas inutile de revenir, avec plus de 
détails, sur une formule, dont nous nous sommes servi, plus 
d’une fois, dans le cours de cette Note. Il s’agit de la recherche 
du nombre N des solutions entières, non négatives, de l’équation 
ax + by —n, quand on en connaît une solution entière, x — 
— à, y —/(. On sait que toutes les autres solutions entières son! 
données par les formules 
D — LU, 
y—=$ — al. 
Si l’on veut que x et y ne soient pas négatifs, t doit salisfaire 
aux conditions 
B. 
EE 
En conséquence, si b ne divise pas «, les seules valeurs pos- 
sibles de £ sont : 
Eee Eee Ees-( 
Si b divise «, on peut encore attribuer à £ la valeur [3] —£. 
Par suite : 
N — ë ER & La 4, Gi b que) 
& b 0, (si b ne divise pas «.) 
Mais il est clair que 
œ a— 1 |; 1, (si b divise «) 
b b | 0, (sib nedivise pas a.) 
