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… En d’autres termes, si M, est le nombre des solutions, 
entières et positives, de l'équation 
ax + by = n, (2) 
chacun des membres de la relation (1) est 
pe M M + Me 
… Jl est facile d'évaluer u, quand » est divisible par ab. Ainsi, 
soit n — qab. Il est clair que 
b pb 
eee 
a a 
quand pb n’est pas divisible par a. Dans le cas contraire, il faut 
ajouter À au second membre. Conséquemment, si Ÿ est le plus 
grand commun diviseur de a et b, 
(2 
a a 
— pb 1 = = a 
[ee 2] GBLE à , pour p à 2—, “20 
a 
a 
0, pour les autres valeurs de p. 
Il en résulte que, si l’on écrit 
b—b b—2b b—3b b—(qa—1)b 
“ A re ren 
a a a a 
puis, en sens inverse, 
Ë Ë . pu 
L- = — + — + — + 0 + a —— 5 
a (4 a a 
on obtient, en ajoutant terme à terme, 
Qu — (ga — 1)(qgb — 1) + gd — 1, 
d’où 
ST 
2 ee ‘|. (5) 
Ce résultat, symétrique par rapport à a et b, prouve, encore 
une fois, la vérité de la relation (1), dans le cas particulier con- 
sidéré . 
