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l'on veut avoir une des solutions entières, non négalives, de 
l'équation (2). Par conséquent, toutes ces solutions sont données 
par les formules. 
x 6 + (6 — 1)b, 
y = a + (N—t)a, 
dans lesquelles £ est une indéterminée, qui doit successivement 
recevoir les valeurs 1, 2, 3,...., N. Par substitution dans (2), on 
oblient : 
n—={(N—1)ab + aB + ba. (8) 
% Remarque. Pour N —0, on à n — af + ba — ab. Donc, 
Hour cette forme de n, on peut affirmer que l’équation out 
n’a pas de solutions entières, non négatives. 
3° De l'égalité (8) on tire 
Or, à cause de 
Lee LoM0e RE 
On à aussi 
im LP 20. 
, b k 
puis 
n ru 
Re <N er NE 1, 
ou bien 
c’est-à-dire que, si l’on pose 
n 
NN El +T, 
ab 
r ne peut être que O ou 1. La démonstration que l’on donne, 
de ce théorème, dans tous les Cours d’algèbre, est certainement 
plus simple, peut-être plus claire que la nôtre, mais elle ne 
permet pas de distinguer dans quel cas il faut employer l’une 
ou l’autre des valeurs de r. 
