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VI. Parmi les ab valeurs que peut prendre R, combien 
donnent r — O0, combien donnent r — 1 ? 
Désignant respectivement par À,, À,, ces nombres, il est clair 
que 
V—N+N+N, +. +N, — A1, + À. 
D'autre part, faisant d — 1, 9 — 1, dans la formule (3), on 
obtient 
(a—1)(b— 1) 
u=M, + M + M, +. + M, — 5 
Mais la différence y —u représente le nombre total des 
solutions nulles des équations 
ax + by — 1,92, 5, …, ab. 
Or, pour x — 0, on peut avoir y — 1,2, 3, .…, a; pour y — 0, 
on peut avoir x = 1, 2,3, .…, b. 
Donc 
y — uw —= a + b. 
Remplaçant » et uw par leurs valeurs, on peut calculer les 
nombres À. On trouve : 
(a — 1) (b—1), 
2 
(a +1)(b+1) 
ME EEE 
2 
0 
(0 + À — ab.) 
VIL. Les derniers résultats permettent d’énoncer la proposition 
Suivante : 
THÉORÈME. « Si P, est la probabilité que le nombre des 
solutions entières, non négatives, de l’équation ax + by —n, 
soil [5] + r, On à : 
