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et l’on reconnaît immédiatement que 
x — bx", y —ay"; 
ce qui réduit Péquation (11) à x” + y”—Qq. Donc, si l’on pose 
D ge 0, YO), 
@ étant un entier quelconque, les formules générales, qui 
donnent toutes les solutions entières de l'équation (11), sont : 
x == A +b(q — 6), 
y = —B + «6. 
Si l’on veut que x et y ne soient pas négatifs, on doit attribuer 
à © des valeurs telles que l’on ait 
15) 
a < ne D ( 
Par la comparaison des doubles inégalités (12) et (13), on voit 
que le nombre des valeurs possibles de 9 surpasse, de q, le 
nombre des valeurs possibles de r. Donc 
Nas Nrpi — q: 
Faisant £ — 0, on trouve (9). 
… Je Viens d’apprendre, par M. Lucas, un procédé fort ingé- 
nieux, au moyen duquel on peut facilement établir les proposi- 
tions qui précèdent. Permettez que j'expose ce procédé, et que 
je le complète, afin qu’il puisse me servir pour répondre à votre 
question : 
I. Par rapport à deux axes, d'origine O, l'équation (2) repré- 
sente une droite, interceptant sur les 
axes, des segments OA— =: 0B =: 
Il est facile de déterminer les Points 
M, M', M”, dont les coordonnées 
sont entières, non négalives, quand 
on connaît un seul d’entre eux. Si 
M est celui dont l’abscisse est la plus 
grande, on aura un aulre point M’, 
en retranchant, de l’abscisse de M, 
une longueur MS — 6, et en ajoutant, à l’ordonnée du même 
