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point, une longueur SM'—a. On obtiendra, de même, les autres 
points M”, M" … 
Le nombre de tous ces points est précisément N,, et le nom- 
bre des intervalles égaux MM’, M'M”, M’M'", … , eSt N,— 1. 
Chacun des intervalles extrêmes MA, M''B, étant moindre 
que MM’, leur somme peut être représentée par 6. MM’, pourvu 
que l’on ait 
D A0 
Cela posé, on a : 
AB—(N,—1)MM'+0.MM'; 
d'où 
AB 
an = —— + À — 0. 
MM” 
Les triangles semblables OAB, SMM', donnent 
AB OA n 
MM SM ab 
Donc 
N À I ] 
= — + | — 06. 
So 
Si l’on désigne par qg le plus grand nombre entier contenu 
dans +, et si l’on observe que 
— D ae 
on obtient 
g—1<N,<g+2. 
Par conséquent, N, — Q, ou N,=— q + 1. 
Il. Il est évident que le lieu des points S, S', S”, …. est une 
droite, déterminant, sur les axes, des segments 
