GÉNÉRALISATION 
DE QUELQUES THÉORÈMES DE M. CATALAN. 
1. Si, dans les propositions qui suivent, on fait q — 2, on 
retrouve les théorèmes de M. Catalan, publiés par la Société des 
Sciences de Liège (Mémoires, 2°° série, t. X). 
2. 4° LEMME. — Si, parmi les n premiers nombres naturels, 
N est la quotité (*) de ceux qui ne sont pas divisibles par des 
nombres premiers donnés my, m2, 3,...7,, ON @ (”) 
ESC 
D1D9 D1D90 3 
Dans cette formule, [a] représente le plus grand nombre 
entier contenu dans a. 
9. 2° LEMME. — p élant le reste de la division de El par q, 
où « 
ler e) 
a). Soit 
| n=pqm+r; (r <pq) 
de sorte que 
On a aussi : 
() Nous adoptons le mot quotité, que M. Catalan a proposé, pour éviter 
l'expression nombre des nombres. 
(**) Voir Cararan, Mélanges mathématiques, p. 155, et Journal de 
Mathématiques élémentaires et spéciales, juillet, 1882. 
