on voit que 
E--LÉer 
| p q pJ P ( 
Par exemple, pour q = 2 
La quantité F] — ? É] égale O ou À, suivant que le reste 
de la division de n par p est ou n’est pas inférieur à la moitié 
du diviseur. 
La comparaison des deux interprétations fait voir que : dans 
la division de n par p, le reste de la division est ou n’est pas 
inférieur à la moitié du diviseur, suivant que le quotient de la 
division de 2n par p est pair ou impair; proposition presque 
évidente. 
6. THÉORÈME I. Soient q un nombre premier, et n un nombre 
entier, tels que l’on ait 
1 za0 COQ à (3) 
Si mi, m2, w3,....,s0nt tous les nombres premiers, supé- 
rieurs à l'unité, aulres que q, on a 
NÉ ARE EN 
En effet, dans la suite des n premiers nombres naturels, les 
seuls qui ne soient pas divisibles par æ4, we, #3, . .., Sont 1, 4, 
q?, 9%, ...., q. Donc, dans le cas actuel, le premier membre de 
(1) est N— k + 1. 
7. THÉORÈME II. Soient æ4, m2, w3,...,m,, les nombres pre- 
miers, supérieurs à l’unité, autres que Q, et ne surpassant pas n. 
Si x est la quotité des nombres premiers, supérieurs à n, non 
supérieurs à Qn, on a 
bra+sqm3|f)+s/#| 5] te + (5) 
1 510903 
De 1 à n, les seuls nombres non divisibles par &,, m,#3,..., 
%,, SOL 1,q,q2,q5,....,q. Den + 1 à qn, il y a d’abord 
g*',et il n’y a que cette puissance de q ; car, d’après (3), 
gt z qn < GE 
