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Il y a, ensuite, tous les nombres premiers supérieurs à », non 
supérieurs à gn, et il n’y en a pas d’autres; car, tout nombre 
non supérieur à gn ne surpasse pas n?, et, par conséquent, sil 
est composé, il admet nécessairement un facteur premier, non 
supérieur à n. ® 
En résumé, on voit que, de 1 à gn, il y a seulement (k + 1) 
+ À + x nombres, non divisibles par æ4, mo, m3, ...., m,. Con- 
séquemment, dans le cas actuel, le premier membre de la rela- 
tion (1) devient N=— k +2 + x. 
8. Taéorèue Il. Parmi les quotients | —%—], soit |, le 
ù RAA D1mD9GD3... 08 
nombre de ceux qui, divisés par q, donnent le reste v. Posons 
td, + 2, +5, +4, + + 
On a : | 
x=(k+l)g—(k+2)-t rt +th— (6) 
Si l’on multiplie par qg les deux membres de légalité (4), et si 
l’on en retranche (5), on obtient 
(E + 1)g — (k+ 2) — x 
EN SÉ-AENe- 
Or, d’après le 2° Lemme 
2 2 
> "| 40) [— | | — À, +9, + 5, + 4, + = 
{ Loymo° Ss 109 °° Os 
Donc 
k+lg—h+2)—-x=hi—t+t—t; +, 
d’où l’on déduit (6). 
9. Exemple. 3° 7 n <5“*’. La quotité des nombres premiers, 
supérieurs à D, non supérieurs à 50, & pour expression 
x —k+A— (ll, + Dos) + (he + Us) —(li5 + As) + + 
Dans cette formule, /,,, L, Sont les nombres des quotients 
[=]. qui ont, respectivement, les formes 34 + 1, 3u — 1. 
a cec 
