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En outre, z3, m2, #3, …,#,, Sont les nombres premiers supé- 
rieurs à l’unité, autres que 3, et non supérieurs à n. 
10. APPLICATION. Entre 17 et 51, combien y a-t-il de nombres 
premiers? 
Ici nr —=17,q = 53, k = 2. Il faut diviser 51 par les nombres 
2, 5, 7, 11, 15,17; 
10, 14, 29, 26, 54 ; 55. 
Nous obtenons ainsi les quotients suivants, que nous mar- 
quons du signe +, ou du signe —, suivant qu'ils ont l’une ou 
l’autre des formes 3u + 1, 3u — 1 : 
95, 10, 7, 4, 5, 3; 
SRE La=4, li—0; lis + 2, = 4 
red = Ve nes = 7; 
æ—2.9+1—4+7—8. 
En effet, les seuls nombres premiers, supérieurs à 17, non 
supérieurs à 51, sont 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47. 
11. TaéorÈme IV. Soient &, wa, w3, …, (ous les nombres pre- 
miers autres que q. Soût }.. le nombre des quotients Éd | 
qui, divisés par q, donnent le reste de r. Si l’on pose 
Tr Ms + Dos + Ds + Aus +, 
on a : 
Ti — To + Ts + = (k + 1)q — (k + 2) (7) 
cuiuous la formule (4) au nombre gn. À cause de qg* 
T qn < qg“*, nous trouvons 
qn qn_ qn 
En multipliant (4) par q, et en en retranchant la dernière 
égalité, on trouve (7). Mais cette formule peut aussi se déduire 
de (6). 
12. Exemple. Pour q — 3, on doit avoir 
(lu + Dao) — (ia + Dao) + Qu + Dos) — ce —9k + 1. 
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