NOUVEAUX COROLLAIRES 
D'UNE PROPOSITION DE M. CATALAN. 
1. 4. Cette proposition, renfermée dans le Lemme I] de la Note 
précédente, consiste en ce que 
|2n ; à 
4 , si | — | est empair, 
p 
>| : (| 
a) IL 20 el 0 
O , si | — | est puir. 
Pp 
9, Soient a, b, c, … tous les diviseurs de x. Posons 
F(x) = fa) + f(b) + f{e) + (2) 
On sait que 
PE 720 | 
> No ÿ É 2 fini 
p=1 LP 
De même, par le en de n en 2n : 
S'rp— S = f\p). 
P—=1 p=!I P 
Combinant ces deux égalités, on obtient 
" 
> [F (na + p)— HS 
p=1 _ 
5. Soient «, 5, y, … tous les nombres entiers qui entrent un 
nombre émpair de fois dans 2n. 
ù Æ]-2{lt © 
pee 
car [] — 0, dès que p surpasse n. 
D’après (1), la relation (3) devient 
Ha) (+ (0) + ——S (Fns pl, (W 
p—1 
IT. 1. Pour f(x) = 1, on a d’abord, d'après (2), F (x) — 8 (x). 
Puis, l'égalité (4) permet d'affirmer que : 
La quotité des nombres entiers, qui entrent un nombre impair 
