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de fois dans 2n, est égale au nombre dont la totalité des diviseurs 
des n premiers nombres naturels est excédée par la totalité des 
diviseurs des n nombres suivants. 
2. D’après cela, si l’on fait usage de l'égalité moyenne 
8(4) + 42) + 45) + ++. + Gin) = nÊ£n + (2C — 1)», 
on trouve que le nombre des quantités « est égal, en moyenne, 
àn£4. 
3. En se reportant à ce qui a été dit dans la Note XVIII, on 
reconnaît immédiatement que ces nombres « sont 
x,m,r, sn + 1,n+2,.….9n. 
Or, nous savons que le nombre des quantités À’ est, en 
moyenne, [4 — 1) n. Il en résulte, encore une fois, que la 
quotité moyenne des nombres & est n 4. 
HT. 4. Pour f(x) = x, on trouve que : 
La somme des nombres « est égale a la quantité dont la somme 
des diviseurs des n premiers nombres naturels est excédée par 
la somme des diviseurs des n nombres suivants. En moyenne : 
2 
N 
aHp+y+es— 
| 
Cela représente, à peu près, les 0,82 de la somme de tous les 
nombres naturels, non supérieurs à 2n. 
2. Pour f(x) — (x), on a 
Fa) — 1, (x carré) 
0, (x non carré); 
puis : 
Aa) + AB) + 9) + —[V2n] —2[Vxl. 
On en déduit que : 
« Parmi tous les entiers, qui entrent un nombre 1mPAIR de 
fois dans n, l'excès du nombre de ceux qui sont composés de 
facteurs premiers, égaux ou inégaux, en nombre IMPAIR, sur 
le nombre de ceux qui sont composés de facteurs premiers, 
égaux ou inégaux, en nombre PAIR, est égal au plus grand 
nombre entier contenu dans 
(21) m1. 
