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3. Si l'on ne s'impose pas la condition que le dividende sur- 
passe le diviseur, le nombre total des cas est n»?, et la probabilité 
est moitié moindre. Il est sous-entendu que l’on doit considérer 
0 comme un nombre pair. Conséquemment, en variant un peu 
l'énoncé : 
THÉORÈME. « Ayant pris, au hasard, une quantité commen- 
surable, positive, il y a environ 13 à parier, contre T, que le plus 
grand nombre entier qu’elle renferme est pair. » 
Exactement, c'est 1 — {V/2, contre {V/9, qu'il faut parier. 
VI. 1. Pour f(x) —(— 1}, l'égalité (6) devient 
Te Er Eu =$ Le (p) — Lôçu+2(p) |. 
On trouve que le second membre est d’un ordre inférieur à 
celui des constantes. Il en résulte que : 
Parmi les quantités «, B, y, … il y en a, en moyenne, autant 
de paires que d’impaires. 
2. Pour f (x) = x, on trouve que : 
La somme des nombres « est égale à la somme des diviseurs 
impairs des n premiers nombres naturels. Ainsi, soit n — 10. 
Les nombres « sont 
249,06, 7,8, 0010: 
Leur somme est 45. D'autre part, la somme des diviseurs 
impairs des 10 premiers nombres naturels est 
A++ +1+6+4 +8 + 1—+ 13 + 6 — 45. 
3. De même, pour f(x) — x?, on voit que : 
La somme des carrés des nombres « est égale à la somme des 
carrés des diviseurs impairs des n premiers nombres naturels, 
augmentée de la demi-somme des carrés des diviseurs pairs des 
mêmes nombres. 
Ainsi, pour n — 5, les nombres a sont 
1, 3, 4, 5. 
On à : 
A+ 3 + 4° + 5 —51. 
